El presente artículo tiene por objetivo estudiar el control del comportamiento caótico de un sistema dinámico de hiperinflación empleando el método propuesto por Ott, Grebogy y Yorke (1990) (método OGY), el cual busca controlar la dinámica caótica de un sistema perturbando levemente alguno de sus parámetros. El método se ejemplificará por medio de la aplicación logística, y posteriormente se empleará en un modelo de hiperinflación (Punita, 2011) para estabilizar los precios en una órbita estacionaria de periodo uno.
El estudio de los sistemas dinámicos caóticos se enmarca en el campo de la dinámica no lineal, y su interés se centra en el análisis de los procesos cuya evolución temporal es irregular e impredecible, a pesar de estar regida por una ley de movimiento determinista que describe la evolución temporal del sistema. La dinámica caótica busca explicar el origen de la irregularidad observada en una serie temporal. Por su parte, el control de los sistemas caóticos intenta suprimir dicha irregularidad —exógena o endógena al sistema— estabilizando el sistema generador de la serie en un movimiento regular. Existen múltiples aportes que tratan de aplicar los sistemas caóticos al estudio de la economía (Faggini, 2009: Guégan, 2009; Fernández, Escot y Grau-Carles, 2012; Fernández y Grau-Carles, 2014).
Algunas de estos se centran en la modelización dinámica de diferentes variables económicas, que intentan proporcionar una explicación endógena a la irregularidad y aperiodicidad de estos fenómenos económicos (ciclo y crecimiento económico, redistribución de la renta, evolución de los precios de los activos financieros y mercados de capitales, etc.). Otro tipo de contribuciones tienen un carácter más empírico y tratan de analizar las series temporales económicas, a fin de detectar comportamientos caóticos en el sistema dinámico generador de dichas series, aunque este sea desconocido. El presente trabajo se ubica entre un tercer tipo de aportes, todavía no muy numeroso, que busca aplicar las técnicas del control de sistemas caóticos al estudio de la dinámica económica. En este artículo mostraremos que esta teoría del control —una rama de la matemática aplicada y de la ingeniería que se ocupa del análisis y el diseño de sistemas de control— puede aplicarse al diseño de políticas económicas que persigan estabilizar la economía; esto es: la principal motivación del presente artículo es mostrar cómo la teoría del control de sistemas dinámicos caóticos permite deducir reglas óptimas de intervención de política económica y cómo puede utilizarse para sustentar teóricamente el uso de reglas de política monetaria. Los primeros trabajos que emplearon estas técnicas de control en sistemas dinámicos económicos podemos hallarlos en Tustin (1953), Phillips (1954), Timbergen (1952) y Allen (1967).
Un campo importante de aplicación se encuentra en el control óptimo: en áreas como la economía de la empresa se ha empleado para la planificación de la producción y para el control de inventarios, y existe también gran cantidad de trabajos de aplicación a sistemas macroeconómicos (Tena, 1990). Asimismo, las técnicas de la teoría del control moderna se han empleado en diferentes modelos económicos, como en el caso de Barbolla y Gómez (1987), quienes controlan un modelo macroeconómico a través del uso datos de la economía española. Sin embargo, existe relativamente poca investigación en el control de sistemas dinámicos caóticos en economía, en comparación con los resultados provenientes de otras áreas de la ciencia.
Allí, su importancia como tema de investigación puede apreciarse por el número de artículos y libros publicados cada año2, a partir del trabajo seminal de Ott, Grebogy y Yorke (1990) (OGY), el cual busca estabilizar una órbita periódica inestable de un atractor extraño perturbando levemente un parámetro del sistema. En general, los diferentes métodos de control del caos (Cheng y Dong, 1993) buscan hacer que un sistema dinámico caótico tenga un comportamiento deseado o buscado. En efecto, existen situaciones en las que el comportamiento caótico no es deseado, por lo que la estabilización de la dinámica del sistema, mediante la eliminación de los comportamientos irregulares, se convierte en un objetivo deseable. Es en estos casos cuando el control del caos resulta aconsejable.
http://www.scielo.org.co/pdf/fype/v7n1/v7n1a07.pdf
